ชัชชุอร โมกศรี เป็นชาวจังหวัดบุรีรัมย์ บิดาของเธอชื่อชัย โมกศรี และมารดาชื่อสุบัน โมกศรี ชัชชุอรเข้ารับการศึกษาในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทศบาล 3 วัดไชนาวาส เมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม พ.ศ. 2555 โดยมีความสามารถพิเศษทางด้านกีฬา ประเภทกีฬาวอลเลย์บอลตามโครงการส่งเสริมความสามารถพิเศษทางด้านกีฬา ของกองการศึกษา เทศบาลเมืองสุพรรณบุรี โดยที่นายเอกพันธุ์ อินทร์ใจเอื้อ นายกเทศมนตรีมีนโยบายส่งเสริมทางด้านกีฬาเพื่อพัฒนาทรัพยากรมนุษย์ ให้มีคุณภาพและสามารถใช้การกีฬาพัฒนาไปสู่อาชีพได้ ซึ่งชัชชุอร ในขณะนั้นได้เข้ารับการฝึกวอลเลย์บอลโดยมี อ.เฉลิมชาติ รุจิเชาว์ รองผู้อำนวยการโรงเรียนเทศบาล 3 วัดไชนาวาส เป็นผู้ดูแลและฝึกสอน โดยทางโรงเรียนได้ส่งทีมเข้าร่วมการแข่งขันในรายการวอลเลย์บอลทั้งระดับกีฬาท้องถิ่น ระดับภาค ระดับประเทศ อย่างต่อเนื่อง

สโมสรวอลเลย์บอลอยุธยา เอ.ที.ซี.ซี. เป็นทีมวอลเลย์บอลที่เข้าร่วมการแข่งขันลีกอาชีพในประเทศ โดยมี จรัล เนียมทับทิม และชำนาญ ดอกไม้เป็นผู้ฝึกสอน ได้เล็งเห็นแววความสามารถจึงได้นำมาพัฒนา แม้ด้วยวัยเพียง 14 ปี แต่ก็ไม่เป็นปัญหาเพราะสามารถเข้าร่วมฝึกซ้อมกับนักกีฬาคนอื่นในทีมได้เป็นอย่างดี จนสามารถพัฒนาขึ้นเป็นผู้เล่นตัวหลักให้กับสโมสรได้ และได้ลงทำการแข่งขันในเกมแรกของการเปิดฤดูกาลโดยพบกับทีมอุดรธานี

ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2558 ชัชชุอร ได้เข้าร่วมการแข่งวอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์เอเชีย รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี 2015 ที่จัดขึ้นที่ประเทศฟิลิปปินส์ ซึ่งทีมของเธอเป็นฝ่ายชนะทีมทีมชาติญี่ปุ่น ในรอบรองชนะเลิศด้วยคะแนน 3–2 เช็ต[2] ส่วนในรอบชิงชนะเลิศ ทีมของเธอเป็นฝ่ายพ่ายทีมทีมชาติจีนด้วยคะแนน 3–1 เช็ต[3]

ในปี พ.ศ. 2560 ชัชชุอร เข้าร่วมการแข่งวอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์เอเชีย รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี 2017 ที่จัดขึ้นที่ประเทศไทย ซึ่งทีมของเธอได้อันดับที่ 2 โดยในรอบชิงชนะเลิศเป็นฝ่ายพ่ายทีมชาติญี่ปุ่นด้วยคะแนน 2–3 เช็ต[4] นอกจากนี้เธอยังได้รับรางวัลตัวตบหัวเสายอดเยี่ยม ต่อมาชัชชุอร เข้าร่วมการแข่งวอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์สโมสรเอเชีย 2017 ที่จัดขึ้นที่ประเทศคาซัคสถาน ร่วมกับสโมสรวอลเลย์บอลสุพรีม ชลบุรี ซึ่งทีมของเธอได้รางวัลชนะเลิศเป็นฝ่ายชนะทีมสโมสรฮิซะมิสึสปริงส์ด้วยคะแนน 3–1 เช็ต และเธอยังได้รับรางวัลตัวตบหัวเสายอดเยี่ยม[5] และในเดือนสิงหาคม เธอได้เข้าแข่งวอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์เอเชีย 2017 ที่จัดขึ้นที่ประเทศฟิลิปปินส์ ซึ่งทีมของเธอได้อันดับที่ 2 โดยในรอบชิงชนะเลิศเป็นฝ่ายพ่ายทีมชาติญี่ปุ่นด้วยคะแนน 2–3 เช็ต[6]

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2560 ชัชชุอร ได้ทำหน้าที่ร่วมกับทีมโรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัย สุพรรณบุรี ในการแข่งขันวอลเลย์บอลเยาวชน กฟภ ชิงชนะเลิศแห่งประเทศไทย 2560 ซึ่งชัชชุอรได้มีส่วนช่วยให้ทีมเป็นฝ่ายชนะทีมโรงเรียนกีฬานครนนท์วิทยา 6 ในรอบรองชนะเลิศด้วยคะแนน 3–2 เช็ต นอกจากนี้เธอยังได้รับรางวัลผู้เล่นทรงคุณค่าอีกด้วย [7]

ในปี พ.ศ. 2561 ชัชชุอรได้เข้าศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาที่สถาบันการพลศึกษา วิทยาเขตมหาสารคาม คณะศิลปศาสตร์